Fundamentos da Informática – Lógica Booleana – 2

No artigo anterior foi visto uma introdução as operações NOT,  AND e OR. Neste veremos algumas propriedades delas.

As operações AND e OR são:

Associativas:

A OR ( B OR C) = (A OR B) OR C = A OR B OR C
A AND (B AND C) = (A AND B) AND C = A AND B AND C

Comutativas:

A OR B = B OR A
A AND B = B AND A

Distribuitivas:

A OR (B AND C) = (A OR B) AND (A OR C)
A AND (B OR C) = (A OR B) AND (A OR C)

Idempotentes:

A AND A = A
A OR A = A

Absorvitivas:

A OR (A AND B) = A
A AND (A OR B) = A

Outros fenômenos que eu não sei o nome mas são verdades:

NOT NOT A = A

A AND 0 = 0
A AND 1 = A

A OR 1 = 1
A OR 0 = A

Existe também as chamadas “Leis De Morgan”, ou “Teorema De Morgan”. De Morgan é o nome do inventor das regras – Augustus De Morgan (wikipedia) – que permitem transformar o OR em AND sem alteração do resultado. As regras funcionam da seguinte forma:

NOT ( A OR B) é o mesmo que (NOT A) AND (NOT B)
NOT ( A AND B) é o mesmo que (NOT A) OR (NOT B)

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