Fundamentos da Informática – Lógica Booleana – 3

Neste artigo estudaremos as funções NAND, NOR e XOR.

A função NAND e NOR são, respectivamente, a função AND negada, e OR negado:

A NAND B = NOT (A AND B)
A NOR B = NOT (A OR B)

Por que estas duas funções são importantes?

Porque usando apenas a função NAND ou a função NOR, é possivel fazer QUALQUER CIRCUITO. De fato, é possivel fazer um processador usando somente NAND.

A função NOT A, por exemplo, é o mesmo que A NAND A.
A função A OR B é o mesmo que (A NAND A) NAND (B NAND B).
A função A AND B é o mesmo que (A NAND B) NAND (A NAND B).

Mas, qual a vantagem em transformar “OR” e “AND” em “NAND”?

É que, apesar da equação ser maior, os custos de produção de chips usando somente NAND são menores – o fato é que, a construção de um circuito NAND é muito simples, e é bem mais simples fazer um circuito usando sempre o mesmo componente do que usando componentes variados, mesmo que seja necessário um numero maior de componentes. Só para constar: A NAND B retorna falso somente se A e B forem verdadeiros. O NOR é o contrario: Retorna verdadeiro somente se A e B forem falsos.

A função XOR é super importante para criptografia, e funciona da seguinte forma:

A XOR B.
Se A = B, então retorna falso.
Se A for diferente de B, retorna verdadeiro.

A função XOR tem uma propriedade matemática importantissima, que é representada pelas equações abaixo:

A XOR B = C.
A XOR C = B
C XOR B = A

No proximo artigo contruiremos circuitos lógicos, o que vai facilitar a compreensão destas funções.

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